2025年12月2日下午，长春建筑学院基础教学部特邀吉林大学魏元鸿教授，作题为“局部—非局部混合算子驱动的非线性问题定性分析”的学术讲座。讲座由基础部主任高俊勇主持，基础部数学、物理、制图教研室教师及建模获奖学生代表参会。讲座聚焦分数阶椭圆型方程核心研究，围绕局部、非局部（分数阶拉普拉斯）及混合算子形式的椭圆方程，探讨带非线性项方程正解的存在性、多解性及有界性问题。展现了基础数学研究对实际领域的核心支撑作用。
作为偏微分方程领域的前沿方向，分数阶算子是衔接局部与非局部方程的关键载体。魏元鸿教授突破传统单一算子研究局限，将三类算子方程纳入统一框架，给出参数分岔下正解数量“从两个到一个再到无”的全局结论，解决超线性情形下非局部算子方程解的有界性难题，为材料、生物、图像等领域提供理论支撑，也为复杂非线性系统研究奠定基础。
魏教授围绕一类方程的“多个解的存在情况”与“解的基本特性”展开，逻辑清晰、层层递进：开场明确研究对象，衔接经典成果与团队前期研究，介绍核心研究工具，随后分享解的有界性结论，通过图像直观呈现“至少六个解”的重磅成果，收尾梳理解随参数变化的完整规律。
此次讲座为师生带来满满干货与深刻启发：对教师而言，前沿学术视野点亮了科研新方向，鲜活的实践案例更破解了教学痛点，为课堂注入生动活力；对学生来说，讲座彻底刷新了对数学的认知，不仅解锁了“衔接经典、灵活解题”的实用学习秘籍，更培养了创新思维与学术探索热情。既搭建了优质交流平台，更让大家在思维碰撞中收获成长，为数学教育与学习注入了鲜活动力！